Eine dauerhafte Symphonie
François Brunault
Das Mahler-Maß ist ein faszinierender Begriff und ein spannendes Thema in der zeitgenössischen Mathematik, das sich mit so unterschiedlichen Fächern wie Zahlentheorie, Analyse, arithmetischer Geometrie, Sonderfunktionen und Zufallsbewegungen verbindet.
Diese freundliche und prägnante Einführung in die Mahler-Maßnahme ist eine wertvolle Ressource sowohl für Graduiertenkurse als auch für das Selbststudium. Es bietet dem Leser das notwendige Hintergrundmaterial, bevor er die jüngsten Erfolge und die verbleibenden Herausforderungen auf diesem Gebiet vorstellt.
Der erste Teil stellt das univariate Mahler-Maß vor und geht auf Lehmers Frage ein. Anschließend werden Techniken zur Reduzierung multivariater Maße auf hypergeometrische Funktionen erörtert.
Der zweite Teil geht auf die Neuheiten des Themas ein, insbesondere auf die Beziehung zu elliptischen Kurven, modularen Formen und speziellen Werten von L-Funktionen.
Schließlich enthält der Anhang die moderne Definition der motivischen Kohomologie und der Regulator-Maps sowie der Deligne-Beilinson-Kohomologie.
Der Text enthält viele Übungen, um das Verständnis zu testen und Leser aller Fähigkeiten herauszufordern.
